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相控阵天线方向图:线性阵列波束特性和阵列因子

简介

虽然数字相控阵在商业以及航空航天和防务应用中不断增长,但许多设计工程师对相控阵天线并不算了解。相控阵天线设计并非新生事物,经过数十年的发展,这一理论已经相当成熟,但是,大多数文献仅适合精通电磁数学的天线工程师。随着相控阵开始包含更多混合信号和数字内容,许多工程师可以从更直观的相控阵天线方向图说明中获益。事实证明,相控阵天线行为与混合信号和数字工程师每天处理的离散时间采样系统之间有许多相似之处。

本系列文章的目的并非培养天线设计工程师,而是向使用相控阵子系统或器件的工程师展现他们的工作对相控阵天线方向图的影响。

波束方向

首先,让我们来看看一个直观的相控阵波束转向示例。图1是一个简单的图示,描绘了波前从两个不同方向射向四个天线元件。在接收路径上的每个天线元件后面都会产生延时,之后所有四个信号再汇总到一起。在图1a中,该延时与波前到达每个元件的时间差一致。在本例中,产生的延时会导致四个信号同相到达合并点。这种一致的合并会增强组合器输出的信号。在图1b中,产生的延时相同,但在本例中,波前与天线元件垂直。现在产生的延时与四个信号的相位不一致,因此组合器输出会被大幅削弱。

图1.理解转向角度。

在相控阵中,延时是波束转向所需的可量化变量。但也可以通过相移来仿真延时,这在许多实现中是十分常见且实用的做法。我们将在介绍波束斜视的部分讨论延时与相移的影响,但目前我们先来了解相移实现,然后推导相应相移的波束转向计算。

图2所示为使用移相器而非延时的相控阵排列。请注意,我们将瞄准线方向(θ = 0°)定义为垂直于天线正面。瞄准线右侧定义为正角θ,瞄准线左侧定义为负角。

图2.使用RF移相器的相控阵概念。

要显示波束转向所需的相移,可以在相邻元件之间绘制一组直角三角形,如图3所示。其中,ΔΦ表示这些相邻元件之间的相移。

图3.相移ΔΦ与波束转向角度的推导。

图3a定义了这些元件之间的三角恒等式,各元件之间相隔距离用(d)表示。波束指向与瞄准线相距θ的方向,波束距离视平线的角度为φ。在图3b中,我们看到θ与φ的和为90°。这样我们就可以计算L,因为L = dsin(θ),L表示波传播的变量距离。波束转向所需的延时等于波前遍历该距离L所用的时间。如果将L视作波长的分数,则相位延迟可以用该延时替代。ΔΦ等式可以定义为相对于θ,如图3c所示以及等式1中的重复计算。

如果元件间隔正好等于信号波长的一半,则可以进一步简化为:

我们以具体示例来计算这些等式。假设两个天线元件间隔15 mm。如果一个10.6 GHz的波前以距离机械瞄准线30°的角度到达,那么这两个元件之间的最佳相移是多少?

θ = 30? =      0.52 rad

λ = c/f = (3      × 108 m/s)/10.6 GHz = 0.0283 m

?Φ = (2π × d × sinθ)/λ = 2π × 0.015 ×      sin(0.52)/0.0283 m = 1.67 rad = 95?

所以,如果波前以θ = 30°到达,并将相邻元件的相位移动95°,则可以使两个元件各自的信号实现一致叠加。这样就可以使该方向的天线增益达到最大值。

为深入理解相移如何随着波束方向(θ)而变,图4以图形方式绘制了不同条件下的这些等式图解。从这些图形中可以观察到一些有趣的现象。比如,d = λ/2时,瞄准线附近的斜率约为3:1,即等式2中的乘数π。这种情况还展示出,元件之间达到180°完整相移会使波束方向达到理论相移90°。实际上,在真实的元件方向图中,这是不可能实现的,但等式的确显示出理论上的理想值。需要注意的是,d > λ/2时,不存在能够提供完整波束位移的相移。在后面的文章中,我们将会介绍该情况会导致天线方向图中的栅瓣,该图形是第一次表明,d > λ/2情况下的行为有所不同。

图4.三种d/λ情况下,元件之间的相移ΔΦ与波束方向(θ)之间的关系。

等间隔线性阵列

上文推导的等式仅适用于两个元件。但实际的相控阵可能在两个维度上包含数千个间隔开的元件。但出于本文用途,我们仅考虑一个维度:线性阵列。

线性阵列为单元件宽度,其中包含N个元件。不同线性阵列,间隔可能各有不同,但同一线性阵列通常是等间隔。因此,在本文中,我们将各个元件之间的间隔设为统一距离d(图5)。该等间隔线性阵列模型虽然是简化版,但基本介绍了天线方向图如何形成以及各种不同的条件。我们可以进一步运用线性阵列原理来理解二维阵列。

图5.等间隔线性阵列(N = 4)。

近场与远场

如何将上文针对N = 2的线性阵列推导的公式运用到N = 10,000的线性阵列呢?现在,似乎每个天线元件都以稍微不同的角度指向球形波前,如图6所示。

图6.RF信号源与线性阵列较近。

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